Prima di chiudere il 2006...

Ipazia · Inviato: Gio Nov 23, 2006 6:22 pm Oggetto:

Ciao!
Vediamo se così funziona...
Intanto, nella scomposizione non ci sono termini 1, perchè se ce n'è uno posso accorparlo ad un altro qualsiasi (lo chiamo n) e sostituire alla coppia di termini 1 e n il termine singolo (n+1) visto che 1*n<n+1 per ogni n. Quindi ho eliminato gli "uni" dalla scomposizione.
Supponiamo che nella scomposizione ci sia un numero n maggiore di 4. Allora quel numero può essere sostituito dalla coppia n/2+n/2 (se è pari) o ((n+1)/2)+((n-1)/2) (se è dispari), e questo rende maggiore il prodotto perchè (n/2)*(n/2)>n per ogni n>4 (ed è analogo nel caso in cui n è dispari...). Quindi la scomposizione contiene solo termini 2, 3, 4. Per semplicità, se c'è un 4 possiamo sostituirlo con 2+2=2*2 senza variare il prodotto. Quindi la scomposizione contiene solo 2 o 3. Se ci sono più di due 2, prendo tre di questi 2 e li sostituisco con due 3 (infatti2+2+2=3+3 ma 2*2*2<3*3). Quindi la scomposizione contiene solo 3, e nessun 2 oppure un 2 oppure due 2.
A questo punto la scomposizione è unica fissato il numero di partenza, in particolare se questo è divisibile per 3 la scomposizione sarà del tipo 3+3+3+...+3, ecc. Per 2006 sarà 3+3+3+..+3+2.
Che dite, funziona? Sembra di sì...
(FM)
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Ciao!

.:Ipazia:.

KitCarson · Inviato: Gio Nov 23, 2006 8:25 pm Oggetto:

Funziona, funziona.
Ed è anche esposto molto bene.
I miei complimenti.

Ciao

Carson

noodles · Inviato: Gio Nov 23, 2006 9:28 pm Oggetto:

non ci sarei mai arrivato così..... d'oh!