Topologia

doppiaGGi · Inviato: Gio Mar 01, 2007 7:39 pm Oggetto: Topologia

Purtroppo questo indovinello non è aperto a tutti ma visto il livello di molte risposte ho deciso di postarlo lo stesso.

Non è aperto a tutti perche' richiede una minima (veramente minima) dimistichezza con la topologia.

Il problema è questo:

Sia A un insieme in uno spazio topologico X.
1)Utilizzando solo le operazioni di complementazione e di chiusura quanti insiemi distinti potete costruire al massimo?
2)Sia che troviate un numero finito sia che la risposta sia "infiniti" sapreste costruire un esempio esplicativo?

EX

Se X=R (reali) e A=vuoto

allora
-A=R
Ac=A
Rc=R
-R=A
...e si dimostra che IN QUESTO CASO sono solo due gli insiemi che riesco a costruire: il vuoto e tutto R.

Ora spetta a voi fare di meglio!
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doppiaGGi Linguaccia

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"Il y a des esprits qui vont à l'erreur par toutes les vérités; il en est de plus heureux qui vont aux grandes vérités par toutes les erreurs"
J. Joubert

doppiaGGi · Inviato: Gio Mar 01, 2007 7:43 pm Oggetto:

Non credo che chi non conosca la definizione di insieme aperto o di chiusura(non è particolarmente difficile) abbia voglia di cimentarsi ma se mi sbaglio fatemi un fischio che vi posto in una decina di righe le definizioni necessarie per capire il problema.
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doppiaGGi Linguaccia

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GREY_FOX · Inviato: Gio Mar 01, 2007 8:46 pm Oggetto:

doppiaGGi · Inviato: Ven Mar 02, 2007 10:30 am Oggetto:

No! intendo chiusura topologica. Non volevo farlo ma forse è meglio per tutti un buon ripasso.

doppiaGGi · Inviato: Ven Mar 02, 2007 10:38 am Oggetto:

Alcuni esempi di topologia:

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

4?
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I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Pardon, mi sa che sono 5, ma l'ho fatto un pò di fretta. Se è giusto scrivo due righe a modo sul perchè Gioia

(SE è giusto!)
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lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Ok... altra correzione in corsa... l'identità... quindi direi 6... Imbarazzato

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Ipazia · Inviato: Ven Mar 02, 2007 1:59 pm Oggetto:

Anch'io ne avrei 6... ma forse è troppo semplice...
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Ciao!

.:Ipazia:.

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Boh... io credo che sia giusto.

cc=c
--=id
-c-c=c
-c=c-c

a questo punto se scrivo in sequenza le operazioni da compiere sono stringhe nei temini "-" e "c". Ma so che ogni volta che ho un tot di c affiancate le posso togliere e mettere una sola c e ogni volta che ho un numero pari di - li posso togliere. Quindi rimagono solo quelle del tipo:
1) id
2) c-c-c-c-c.....
3) -c-c-c-c-c....
Per la 3 ne ho al massimo 4 diversi. Se prendo [0,1) con la topologia euclidea, ne faccio 4.
Per la 2 ne posso aggiungere al massimo un altro e lo aggiungo con lo stesso esempio di sopra.
Per la 1) aggiungo l'insieme da cui parto che nel caso [0,1) è diverso dagli altri.

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Ipazia · Inviato: Ven Mar 02, 2007 3:22 pm Oggetto:

Sembrerebbe giusto a parte il fatto che

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Eseguo le operazioni da sx a dx
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doppiaGGi · Inviato: Ven Mar 02, 2007 3:27 pm Oggetto:

Intanto mettiamoci d'accordo sulla nomenclatura

Di solito si indica con
_
A la chiusura di a e con
c
A il complementare di A

ma mi pare che tu abbia scelto esattamente la simbologia inversa.
Se ti puo' consolare ho fatto anche io lo stesso errore e questo mi ha portato a fare dei casini tremendi....
comunque cosi' ad occhio ci dovrebbero essere degli errori....
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doppiaGGi Linguaccia

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lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Io ho usato la simbologia dell'esempio... comunque adesso ricontrollo quello che ho scritto.
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Ipazia · Inviato: Ven Mar 02, 2007 3:35 pm Oggetto:

La simbologia è la stessa senza dubbio! Invece ripropongo il mio dubbio: non capisco nonostante la risposta... anch'io le facevo da sinistra a destra...
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Ciao!

.:Ipazia:.