Giochi strani da marte

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Non so quanti di voi siano a conoscenza dell'esistenza dei marziani.
Ok, sento già le critiche... Ci sono state un sacco di sonde, di marziani nemmeno l'ombra.
Il motivo è semplice: i marziani sono piccoli (verdi, come da tradizione: questo significa probabilmente che qualcuno li ha visti qualche volta!) e molto timidi, quindi è difficile vederli. Il popolo che abita Marte è il popolo dei pippi.
Io ho la fortuna di averne conosciuto uno in visita sulla Terra. Il mio amico pippo si chiama Poppo.
Venerdì sera, tornando a casa, ho trovato Poppo a casa mia tutto indaffarato con delle strane tessere. Sopra la sua testa c'era qualche nuvoletta, a volte una lampadina, poi ancora nuvolette pioggia e lampi (i pippi esprimono i propri sentimenti quasi come in un fumetto).
Quando gli ho chiesto cosa stesse facendo, mi ha detto che era tutto il giorno che stava giocando con un rompicapo che un suo amico pippo gli aveva regalato per il compleanno.
Abbandonata da un lato c'era la scatola del gioco; guardandomi un po' intorno ho ricostruito cosa conteneva prima la scatola:
- 18 tessere rettangolari a levitazione ed aggancio magnetici in cui la base è doppia dell'altezza
(in pratica stanno sospese per aria, in modo che non serva un piano per giocare e se avvicinate per un lato si saldano l'una all'altra)
- forbici magnetiche
(riescono a rompere i legami magnetici tra le tessere e a staccarle l'una dall'altra, ma non possono tagliare ne le tessere ne tantomeno niente altro... i pippi ci tengono alla propria ed all'altrui sicurezza!)
- un esiguo manualetto di istruzioni con la foto di un famoso pippo inventore.
Preso il manualetto, l'unica frase degna di nota che ho trovato è stata:
"Comporre utilizzando tutte le 18 tessere allegate, un quadrato in modo che sia impossibile dividerlo in due parti con un unico taglio dritto utilizzando le forbici magnetiche."
Intanto il povero Poppo era sempre più disperato... La pioggia sulla sua testa era diventata talmente tanta che si iniziavano a vedere in lontananza degli animali salire su di un arca... (n.d.t.:: il diluvio universale si chiama così perchè è noto in tutto l'universo, quindi anche su Marte). Povero Poppo! Voi riuscireste ad aiutarlo a risolvere il rompicapo?
(P.S.: dopo che ne abbiamo parlato, a Poppo è comparsa una lampadina e poi un sole sulla testa... dopo di che, con qualche lampettino tra le antenne è sparito nella sua astronavina a fare una telefonata interplanetaria!)

Adesso una cosa che è venuta in mente a me stanotte, ripensando al gioco di Poppo.
Se voi foste un famoso pippo inventore, quali regole seguireste per progettare un gioco del genere facendo in modo che non si producano cicloni tropicali sulla testa dei poveri pippi?

Frase del giorno: "Se Dio ha inventato la matematica... dopo ne ha decisamente perso il controllo!"
_________________
I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.

Ipazia · Inviato: Lun Mar 05, 2007 2:50 pm Oggetto:

Mi sa che il pippo inventore ha uno strano senso dell'umorismo! Si diverte a vedere lampi e tuoni sulla testolina dei pippi!
Pippo Poppo non ce la farà mai!
0) il quadrato è un 6x6(=18x2)... e fin qui...
1) perchè il quadrato non possa essere tagliato in verticale, ci vogliono almeno 5 tessere in orizzontale, e in particolare ce ne vuole almeno una per ogni possibile linea di taglio, e le possibili linee di taglio sono 6-1=5. Per lo stesso motivo ci vogliono almeno 5 tessere verticali, ovvero almeno una per ogni possibile linea di taglio orizzontale.
2) Dimostriamo che in ogni coppia di righe orizzontali affiancate, se c'è una tessera verticale che le unisce allora ce ne sono almeno 2. Infatti se per assurdo non fosse così, posso immaginare di togliere la tessera verticale e poi dividere il quadrato in due parti, una in alto e una in basso, lungo la linea orizzontale che separa la coppia di righe orizzontali considerate. Ma l'area di una delle due parti è uguale a (6xa)-1, che è dispari indipendentemente da quanto vale a, e quindi non è piastrellabile. Quindi se in una coppia di righe orizzontali c'è una tessera verticale che le "unisce", allora ce ne sono almeno 2. Lo stesso per le colonne e le tessere orizzontali.
3=1+2) abbiamo che ci sono almeno 5 tessere orizzontali, almeno una per ogni coppia di righe (per il punto 1) anzi no, almeno 2 per ogni coppia di righe (per il punto 2) ma quindi ci sono almeno 10 tessere orizzontali! Ma per lo stesso motivo ci sono almeno 10 tessere verticali! Ma quindi in tutto me ne servono 20! E ne avevamo 18!!!
Povero povero poppo!
Se io fossi il pippo inventore (e se non fossi sadica come lui), innanzitutto userei almeno 32 tessere. Perchè così la dimostrazione non funzionerebbe (infatti se n è il lato del quadrato, allora n*n/2 è il numero di tessere e 4n-4 è il numero di tessere necessarie secondo la mia dimostrazione, quindi devo chiedere che n sia pari, altrimenti il quadrato non è piastrellabile e che n*n>8n-8, per vanificare la dimostrazione di impossibilità). Ma non so ancora se scegliere almeno 32 tessere garantisca la costruibilità del quadrato.
Salutami pippo poppo!
_________________
Ciao!

.:Ipazia:.

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Ti arriverà a casa la maglietta: "Un pippo per amico"
Basta come risposta?
Per il resto... continua a pensarci e chi sa che tu non inventi il nuovo gioco di culto per marziani!
_________________
I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.

Ipazia · Inviato: Lun Mar 05, 2007 3:10 pm Oggetto:

Mah, intanto con 32 tessere funziona... nel senso che ho trovato una disposizione. Devo generalizzare? Voglio dire, devo trovare un criterio per costruire il quadrato per ogni n (lato del quadrato) pari maggiore o uguale a 8? Oppure dimostrare che non è sempre possibile?
_________________
Ciao!

.:Ipazia:.

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

In effetti è un po' vago... mettiamola come:
se p e q sono i lati del rettangolo da costruire, quali caratteristiche devono avere p e q perchè il rompicapo sia risolvibile.
Oppure ragionando sul numero di tessere, le due cose mi sembrano equivalenti.
Adesso devo scappare... sperando di non tornare domattina ed accorgermi che devo postare un altro problema perchè anche questo è andato! Gioia

_________________
I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.