Inviato: Lun Mar 19, 2007 2:41 pm Oggetto: Per molti... ma non per tutti...
La nuova giunta di Piccolsville si è riunita oggi per discutere un tema di scottante attualità per la cittadina... La NATO ha chiesto il permesso di insediare una base militare sul suolo di Piccolsville...
A causa dei rapporti internazionali, la giunta non vuole negare direttamente il permesso, ma non vuole nemmeno avere una base in casa...
Come spesso succede tra i politici, decidono che è meglio che tutto cambi... perchè tutto rimanga com'è. Ossia: mettiamo di nuovo mano al piano regolatore! (Tanto oramai peggio di così).
In consiglio comunale hanno di fronte la pianta della nuova base:
Codice:
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Praticamente occuperebbe tre unità abitative standard, disposte ad L.
Ci sono un sacco di aree edificabili, ancora vuote, su cui la base potrebbe sorgere... Un bel guaio... Tanti rettangoli mxn divisi in unità abitative...
Quand'ecco che ad un piccolo geometra viene un lampo di genio
"Mettiamo qua e là nelle nuove aree da edificare dei giardini, che sappiamo riempire una unità abitativa, in modo che non sia possibile costruire la base in nessun modo!"
Applausi
Tutti entusiasti dell'idea... La NATO non chiederà mai di abbattere il verde per dei missili... IDEA GENIALE
Ma si sa, se si devono spendere soldi, qualcuno li deve tirar fuori... E una giunta che tassa troppo i propri concittadini ha vita breve...
Vengono così chiamati i migliori ragionieri del comune per calcolare quanto verrà a costare l'operazione... Ovviamente vogliono che costi il meno possibile!
Sapreste aiutare i poveri ragionieri in modo che la giunta debba costruire il minor numero di giardini possibile in ogni area mxn? _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Lun Mar 19, 2007 5:16 pm Oggetto:
Mah... sto impazzendo... l'ho fatto (e mi è sembrato veramente facile) se almeno uno tra m e n è pari... l'estensione al caso m e n dispari mi sembrava dovesse essere una scemata eppure non riesco! Magari è davvero una scemata ma non riesco più a ragionare! Intanto un commento a proposito della giunta comunale di Piccolville: non hanno tutte le rotelle a posto, ma almeno in tutte le occasioni si sono dimostrati più furbi dei nanosvilliani... i quali però, non so perchè, mi fanno tenerezza e mi stanno anche più simpatici! Ora provo a scrivere la mia idea nel caso "almeno n o m pari"... chissà che nel frattempo non mi venga in mente anche come risolvere il caso dispari!
Innanzitutto, prendiamo sia n che m pari. Posso quindi dividere l'area in tanti (esattamente m/2*n/2) quadratini 2x2. In ogni quadratino ci devono essere almeno 2 giardinetti, altrimenti ci si può costruire su la base. Quindi in tutto ci devono essere almeno (m*n)/2 giardinetti. Siccome con (m*n)/2 giardinetti si può risolvere (basta giardinettare una colonna sì e una no), il caso pari-pari è fatto. Passiamo al caso mxn con n dispari: beh, quest'area "contiene" l'area mx(n-1), che è un'area pari-pari, in cui so già che servono almeno (m*(n-1))/2 giardinetti. Siccome anche in questo caso questi giardinetti oltre che necessari sono sufficienti (basta giardinettare una colonna no e una sì [...] e una no, se ho un numero dispari di colonne, altrimenti lo faccio con le righe), anche questo caso è risolto. Ora, caso dispari-dispari... _________________ Ciao!
Pure io sto impazzendo.
La base deve essere posizionata come da disegno o può "ruotare"?
Può estendersi tra due o più aree mxn o deve stare tutta dentro una singola area?
Beh in effetti non vi avevo detto nulla del piano regolatore di Piccolsville ma, come dice Ipazia, la sono più furbi (o forse solo più fortunati)
E poi a Nanosville sono alle prese con cose più serie per il rilancio della città... anche se arrivasse una richiesta dal Papa in persona avrebbero di meglio da fare
Torno proprio adesso da Nanosville... più tardi (tempo permettendo) vi parlerò delle ultime novità... Oramai sono oberati di lavoro da quelle parti, anche perchè nessuno li ha ancora aiutati "decentemente" con il piano regolatore.
Tornando a parlare di Piccolsville... Le aree non sono contigue e alla NATO non interessa molto come è orientata la base, quindi va bene ruotare la pianta di quanti multipli di 90 gradi volete
Ah si... per ora Ipazia tutto giusto.
Vi prego solo di una cosa ... non buttate là soluzioni senza giustificazioni... veramente non saprei cosa rispondere (qui come altrove) e quindi probabilmente non risponderei... _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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Inviato: Mar Mar 20, 2007 2:18 pm Oggetto:
Ok, fatto!!! La base NATO è scongiurata a Piccolsville spendendo il meno possibile! Credo di essermi complicata non indifferentemente la vita nella dimostrazione, ma funziona...
Partiamo dalle aree dispari-dispari quadrate, ovvero mxm con m dispari. Con (m-1)*m/2 si può fare. Ipotesi induttiva: per m servono almeno (m-1)*m/2 giardinetti. Per m=1 vale. Verificare che vale anche per m'=m+2. Preso un quadrato mxm, aggiungo una L lungo 2 bordi larga 2 quadretti. Divido la L in quadratini 2x2 e, all'angolo, avanza un'area di forma:
Codice:
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sulla quale si può verificare che servono almeno 3 giardinetti. Sui quadratini 2x2 servono almeno 2m-2 (2 per ogni quadratino). Sull'mxm almeno (m-1)*m/2 per ipotesi induttiva. Quindi sull'm'xm' almeno 3+(2m-2)+(m-1)*m/2 = (m'-1)*m'/2, qed. Ora prendiamo una disparixdispari rettangolare mxn, con m<=n. Lo vedo come un quadrato mxm più un rettangolo mx(n-m). Sul quadrato servono almeno (m-1)*m/2 giardinetti, sul rettangolo (di cui so già tutto perchè è un disparixpari) ne servono almeno (m-1)*(n-m)/2, quindi sull'area mxn con m<=n ne servono almeno [(m-1)*m/2]+[(m-1)*(n-m)/2] = (m-1)*n/2. Oltre che necessari, questi giardinetti sono sufficienti: supponendo che le colonne siano più delle righe, basta giardinettare una riga no, una sì, una no, [...], una sì, una no.
E con questo mandiamo in vacanza i poveri ragionieri di Piccolsville! (almeno spero... ) _________________ Ciao!
Ok, li ho sentiti adesso per telefono e stanno già preparando tutti le valigie
Ti ringraziano
Metto pure la mia idea, anche se è simile (almeno il finale).
Io avevo ragionato così: ogni rettangolo dispari per dispari della forma nxm con n>=m è ottenibile da un rettangolo (n-m+1)x1 con l'aggiunta di "L" di lato 2. Fisso n ed m. Ipotesi induttiva: per un rettangolo dispari per dispari della forma (n-m+1+2*i)x(1+2*i), con i<(m-1)/2 servono (n-m+1+2*i)*i giardinetti. L'ipotesi è vera per i=0 banalmente, indipendentemente da n ed m, quindi presi n ed m a caso con n>=m entrambi dispari l'argomentazione rimane vera. A questo punto divido il rettangolo nxm in uno (n-2)x(m-2) ed una L e faccio le tue stesse considerazioni...
Edit: aggiustate un po' di lettere... _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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